Veekogu sügavus

Ülesanne. Veekogu põhjast tõusis pinnale õhumull, mille tagajärjel suurenes mulli ruumala poolteist korda. Eeldusel, et veetemperatuur on ühtlaselt jaotunud, hinda veekogu sügavust õhumulli asukohas.

Lahendus. Paneme kirja andmed.

Antud:
V subscript 1 over V subscript 0 equals 1 comma 5 p subscript õ h k end subscript equals 1 comma 01 times 10 to the power of 5 space P a rho subscript v e s i end subscript equals 10 cubed space fraction numerator k g over denominator m cubed end fraction g equals 9 comma 8 space m over s squared minus negative negative negative negative negative negative negative negative negative h equals ?

Veetemperatuuri ühtlaselt jaotumise eeldusel võime õhumulli üleskerkimist vaadelda kui isotermset protsessi. Seega õhutemperatuur mullis ei muutu ning ideaalse gaasi olekuvõrrandist saame, et suurus p times V on konstantne. Järelikult kehtib

p subscript 1 times V subscript 1 equals p subscript 0 times V subscript 0 space rightwards double arrow p subscript 0 equals V subscript 1 over V subscript 0 times p subscript 1 equals 1 comma 5 space p subscript 1.

Pinnale kerkides saab rõhk mullis võrdseks õhurõhuga: p subscript 1 equals p subscript õ h k end subscript. Veekogu põhjas on rõhk mullis võrdne õhurõhu ning mulli kohal paikneva vedelikusamba rõhu summaga:

p subscript 0 equals rho subscript v e s i end subscript times g times h plus p subscript õ h k end subscript.

Siin rho subscript v e s i end subscript tähistab vee tihedust, g on raskuskiirendus ning h on meid huvitav sügavus. Kasutades eelmiseid valemeid rõhkude jaoks avaldame viimasest valemist sügavuse:

h equals fraction numerator p subscript 0 minus p subscript õ h k end subscript over denominator rho subscript v e s i end subscript times g end fraction equals fraction numerator 1 comma 5 space p subscript 1 minus p subscript õ h k end subscript over denominator rho subscript v e s i end subscript times g end fraction equals fraction numerator 1 comma 5 space p subscript õ h k end subscript minus p subscript õ h k end subscript over denominator rho subscript v e s i end subscript times g end fraction equals fraction numerator 0 comma 5 space p subscript õ h k end subscript over denominator rho subscript v e s i end subscript times g end fraction.

Arvutus annab

h equals fraction numerator 0 comma 5 times 1 comma 01 times 10 to the power of 5 space P a over denominator 10 cubed space begin display style fraction numerator k g over denominator m cubed end fraction end style times 9 comma 8 space begin display style m over s squared end style end fraction equals 5 space m.

VASTUS: veekogu sügavus on 5 meetrit.