Molekulide kiirused

Ülesanne. Vaatleme kolmest molekulist koosnevat süsteemi, kus kaks molekuli liiguvad mõlemad kiirusega_{$100 space m over s$} vasakult paremale ning kolmas molekul liigub kiirusega_{$200 space m over s$} paremalt vasakule. Leida molekulide kiirusvektori keskmine, kiiruste mooduli keskmine ning ruutkeskmine kiirus.

Lahendus. Paneme kirja andmed.

Antud:
$v subscript 1 equals v subscript 2 equals 100 space m over s v subscript 3 equals 200 space m over s$

Leiame esmalt kiirusvektori keskväärtuse. Selleks liidame osakeste kiirusvektorid ning jagame tulemuse osakeste arvuga:

$stack v with rightwards arrow on top with bar on top equals fraction numerator stack v subscript 1 with rightwards harpoon with barb upwards on top plus stack v subscript 2 with rightwards harpoon with barb upwards on top plus stack v subscript 3 with rightwards harpoon with barb upwards on top over denominator 3 end fraction equals fraction numerator 100 plus 100 minus 200 over denominator 3 end fraction space n with rightwards harpoon with barb upwards on top m over s equals 0 with rightwards harpoon with barb upwards on top space m over s.$

Siin arvestasime, et kaks osakest liiguvad kokkuleppeliselt ühikvektori_{$n with rightwards harpoon with barb upwards on top$} suunas ning kolmas osake liigub neile vastupidises suunas. Tulemuseks saime, et osakeste keskmine kiirusvektor on võrdne nullvektoriga.

Järgmisena uurime osakeste kiiruste moodulite keskväärtust, mille leidmiseks liidame kiiruste moodulite väärtused ning jagame tulemuse osakeste arvuga:

$v with bar on top equals fraction numerator v subscript 1 plus v subscript 2 plus v subscript 3 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator 100 plus 100 plus 200 over denominator 3 end fraction space m over s equals 133 space m over s.$

Viimaks leiame molekulide ruutkeskmise kiiruse. Viimase arvutamine on analoogne keskmise kiiruse leidmisega, ainult kiiruse asemel tuleb kasutada kiiruse ruutu ning lõpptulemusest võtta ruutjuur:

$square root of stack v squared with bar on top end root equals square root of fraction numerator v subscript 1 squared plus v subscript 2 squared plus v subscript 3 squared over denominator 3 end fraction end root equals square root of fraction numerator 10 to the power of 4 plus 10 to the power of 4 plus 4 times 10 to the power of 4 over denominator 3 end fraction end root space m over s equals square root of 2 times 10 squared space m over s equals 141 space m over s.$

Näeme, et ruutkeskmine kiirus on pisut suurem kui molekulide kiiruste moodulite keskväärtus.

VASTUS: Molekulide keskmine kiirusvektor on null, kiiruse mooduli keskväärtus on_{$133 space m over s comma$} ruutkeskmine kiirus on _{$141 space m over s.$}