Terastrossi pikenemine

Ülesanne. Tonnine mass ripub terastrossil, mille läbimõõt on_{$3 space c m.$}Raskuse tõttu terastross pikeneb. Milline terastrossi temperatuurimuutus annaks sama suure efekti terastrossi pikenemisse soojuspaisumise läbi?

Lahendus. Paneme kirja andmed.

Antud:
$m equals 1000 space k g d equals 3 space c m E equals 2 comma 1 times 10 to the power of 11 space space end exponent P a alpha equals 1 comma 2 times 10 to the power of negative 5 end exponent space K to the power of negative 1 end exponent minus negative negative negative negative negative negative negative negative increment T equals ?$

Terastrossi suhteline pikenemine raskuse tõttu avaldub

$fraction numerator increment calligraphic l over denominator calligraphic l end fraction equals fraction numerator m g over denominator S E end fraction equals fraction numerator 4 m g over denominator pi d squared E end fraction comma$

kus_$g$tähistab raskuskiirendust,_$S$on terastraadi ristlõikepindala ning _$E$on terase elastsusmoodul. Kui terastross pikeneks vaid soojuspaisumise tõttu, siis avalduks suhteline pikenemine järgmiselt

$fraction numerator increment calligraphic l over denominator calligraphic l end fraction equals alpha increment T comma$

kus_$alpha$tähistab terase joonpaisumistegurit. Leidmaks samale suhtelisele pikenemisele vastava temperatuurimuutuse võrdsustame viimaste valemite paremad pooled ning avaldame temperatuurimuutuse. Arvutus annab:

$increment T equals fraction numerator 4 m g over denominator pi d squared E alpha end fraction equals fraction numerator 4 times 10 cubed space k g times 9 comma 8 space begin display style m over s squared end style over denominator 3 comma 14 times 9 times 10 to the power of negative 4 end exponent space m squared times 2 comma 1 times 10 to the power of 11 space P a times 1 comma 2 times 10 to the power of negative 5 end exponent space K to the power of negative 1 end exponent end fraction equals 5 comma 5 space K.$

VASTUS: terastrossi temperatuuri suurenemine_{$5 comma 5 space K$}võrra annab trossi pikenemisse sama suure panuse kui trossi pikenemine raskuse tõttu.