VE08. Hüdrauliline press

Ülesanne. Suure jõu rakendamiseks kasutatakse vahel seadet, mille nimi on hüdrauliline press. Selle põhimõtteskeem on joonisel.

Hüdrauliline press

Hüdrauliline press

Skeemil on kujutatud anumat veega (sinine). Veesambad on kaetud kolbidega (oranžid). Teame, et kui kummalegi veesambale lisajõuga ei mõjuta, siis tasakaaluolekus on veetasemete kõrgus sammastes võrdne. Kui mõjuda jõuga F1 kitsamale sambale (suruda kolbi, mille kokkupuutepindala veega on S1) nii, et vett ülevalt välja ei pääse, vaid kogu vesi surutakse allapoole, siis avaldab see survet teisele, laiemale, veesambale, mis tahab liikuda ülespoole, avaldades jõudu F2, kolvile pindalaga S2.
Kui kitsama toru raadius on 2 cm ja laiema toru raadius 20 cm, siis kui suure jõuga tuleb mõjuda kitsama toru kolvile, et laiema toru kolvile rakenduks jõud, mis suudab tõsta üles 1500-kilogrammise auto?

Lahendus.

Paneme kirja andmed:
r subscript 1 equals 2 space c m r subscript 2 equals 20 space c m m equals 1500 space k g minus negative negative negative negative negative negative negative negative F subscript 1 minus ?

Et jõuga, mis rakendub suuremale kolvile, saaks tõsta üles auto, mille mass on 1500 kg, peab see suuremale kolvile rakenduv jõud olema:
F subscript 2 equals m g equals 1500 space k g times 9 comma 8 m over s squared equals 14700 space N

Seega rõhk, mida vesi peab avaldama suuremale kolvile, on:
p equals F subscript 2 over S subscript 2 equals fraction numerator 14700 space N over denominator pi left parenthesis 20 space c m right parenthesis squared end fraction
Et sellist rõhku suuremale kolvile avaldada, tuleb sama rõhku avaldada väiksemale kolvile:
p equals F subscript 1 over S subscript 1
Need rõhud peavad olema võrdsed, seega:
F subscript 1 over S subscript 1 equals fraction numerator 14700 space N over denominator pi left parenthesis 20 space c m right parenthesis squared end fraction fraction numerator begin display style F subscript 1 end style over denominator begin display style pi left parenthesis 2 space c m right parenthesis squared end style end fraction equals fraction numerator begin display style 14700 space N end style over denominator begin display style pi left parenthesis 20 space c m right parenthesis squared end style end fraction F subscript 1 equals fraction numerator begin display style 14700 space N times pi left parenthesis 2 space c m right parenthesis squared end style over denominator begin display style pi left parenthesis 20 space c m right parenthesis squared end style end fraction F subscript 1 equals 147 space N

VASTUS: Näeme, et hüdraulilise pressi abil tuleb 1500-kilogrammise auto tõstmiseks rakendada jõudu vaid 147 N.