J09. Energia jäävus ja vaba langemine

Ülesanne. Kui kehal lastakse vabalt langeda, siis enne langema hakkamist on tal ainult potentsiaalne energia. Langemise käigus muutub kogu potentsiaalne energia kineetiliseks. Tuletage selle põhjal vastava olukorra kohta käiv liikumisvõrrand h=gt2/2.

Lahendus.

 

Alguses on kehal potentsiaalne energia:
E subscript p equals m g h
See muutub kineetiliseks energiaks:
E subscript k equals fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction
Kuna üks muutub teiseks ning midagi selle käigus kaotsi ei lähe, peavad muutused olema võrdsed, st:
m g h equals fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction
Siit avaldame kõrguse h:
m g h equals fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction h equals fraction numerator v squared over denominator 2 g end fraction
Kuna on teada kiiruse kohta, v equals g t, siis võib selle asendada eelnevasse seosesse:
h equals fraction numerator v squared over denominator 2 g end fraction equals fraction numerator left parenthesis g t right parenthesis squared over denominator 2 g end fraction equals fraction numerator g t squared over denominator 2 end fraction