J07. Suusahüppaja

Ülesanne. Suusahüppaja seisab hüppemäe tipus, 100 m kõrgusel. Tema mass on 70 kg. Seejärel laskub ta alla, hüppemäe madalaimasse ossa, kus kõrgus maapinnast on 30 m. Kui suur on suusahüppaja kiirus sel hetkel, hüppemäe madalaimas osas? Hõõrdejõudu ei arvestata

Lahendus.

Paneme kirja andmed:

m equals 70 space k g h subscript 1 equals 100 space m h subscript 2 equals 30 space m minus negative negative negative negative negative negative negative negative v minus ?

 

Suusahüppaja koguenergia hüppemäe tipus seistes on:
E equals E subscript p plus E subscript k equals m g h subscript 1 plus fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction equals 70 space k g times 9 comma 8 m over s squared times 100 space m space plus space 0 equals 68600 space J

Mäest alla laskudes hakkab potentsiaalne energia vähenema ning seetõttu peab hakkama kineetiline energia kasvama, sest nende summa peab jääma samaks.
Hüppemäe madalaimas punktis on suusahüppaja potentsiaalne energia:
E subscript p equals m g h subscript 2 equals 70 space k g times 9 comma 8 m over s squared times 30 space m space plus space 0 equals 20580 space J
Seega tema kineetiline energia peab olema samal hetkel:
E subscript k equals E minus E subscript p equals 68600 space J minus 20580 space J equals 48020 space J
Kineetilise energia kaudu saame teada tema kiiruse:
E subscript k equals fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction v equals square root of fraction numerator 2 E subscript k over denominator m end fraction end root equals square root of fraction numerator 2 times 48020 space J over denominator 70 space k g end fraction end root almost equal to 37 m over s

VASTUS: Suusahüppaja kiirus mäe madalaimas osas on 37 m/s.