MÜ03. Auto kiirendus kahel eri viisil

Ülesanne. Auto alustas liikumist paigalseisust ning läbis 10 sekundiga 100 m, kogu aja ühtlaselt kiirendades. Arvutage kiirendus.

Lahendus. Esmalt paneme kirja andmed.

Antud:

_{$s equals 100 space m t equals 10 space s minus negative negative negative negative negative negative negative negative negative negative negative a minus ?$}

Ülesannet on võimalik lahendada kahel viisil. Üks on keskmise kiiruse kaudu. Leiame keskmise kiiruse:

$v subscript k equals s over t equals fraction numerator begin display style 100 space m end style over denominator 10 space s end fraction equals 10 m over s.$

Kuna teame, et ühtlaselt kiirendades on keskmine kiirus alg- ja lõppkiiruse aritmeetiline keskmine, saame teada ka lõppkiiruse:

$v subscript k equals fraction numerator v subscript 0 plus v over denominator 2 end fraction rightwards double arrow v equals 2 v subscript k minus v subscript 0 equals 2 times 10 m over s minus 0 m over s equals 20 m over s.$

Seejärel saame kasutada kiirenduse definitsiooni:

$a equals fraction numerator v minus v subscript 0 over denominator t end fraction equals fraction numerator begin display style left parenthesis 20 minus 0 right parenthesis space m end style over denominator 10 space s end fraction equals 2 m over s squared.$

Teine võimalus ülesande lahendamiseks on kasutada mitteühtlase liikumise üldist liikumisvõrrandit:

$s equals s subscript 0 plus v subscript 0 times t plus fraction numerator a t squared over denominator 2 end fraction.$

Kuna ülesandes huvitab meid ainult vaadeldava aja jooksul toimuv, mitte alghetkeks juba läbitud teepikkus_{$s subscript 0$} (seega on antud liige null) ning algkiirus_{$v subscript 0$} on samuti null (liikumine algas paigalseisust), lihtsustub eelmine valem kujule:

$s equals fraction numerator a t squared over denominator 2 end fraction.$

Saame sellest avaldada kiirenduse a:

$a equals fraction numerator 2 s over denominator t squared end fraction equals fraction numerator 2 times 100 space m over denominator left parenthesis 10 space s right parenthesis squared end fraction equals fraction numerator 200 space m over denominator 100 space s squared end fraction equals 2 m over s squared.$

Näeme, et erinevad lahendusviisid andsid ühesuguse vastuse. Ülesandeid lahendades suurendab selline eri viisidel vastuse leidmine (ning nende samasuses veendumine) oluliselt tõenäosust, et lõpptulemusena lahendatakse ülesanne õigesti.

VASTUS: Auto kiirendus on_{$2 m over s squared$}.