MÜ16. Kiirenev ning seejärel ühtlane liikumine

Ülesanne. 100 m jooksja kiirendab esimesed 2 sekundit. Ülejäänud 8 sekundit jookseb ühtlase kiirusega ning läbib 100 m täpselt 10 sekundiga.

  1. Avalda kiirus ajahetkel t = 2 kiirenduse kaudu
  2. Avalda teepikkus ajahetkel t = 2 kiirenduse kaudu
  3. Kui pika tee läbis jooksja kiirenevalt (esimese 2 s jooksul) ja kui pika tee ühtlase kiirusega (viimase 8 s jooksul)?

Lahendus.

  1. Kiirenduse definitsioonvalem on: a equals fraction numerator v minus v subscript 0 over denominator t end fraction. Sellest saab avaldada kiiruse: v equals a t plus v subscript 0 equals a t. Algkiirus on null, seetõttu kehtib viimane võrdus. Kiirus ajahetkel t = 2 on seega: v equals a t equals a times 2 equals 2 a.
  2. Teepikkuse saab avaldada kiirenduse kaudu, kasutades liikumisvõrrandit s equals s subscript 0 plus v subscript 0 t plus fraction numerator a t squared over denominator 2 end fraction equals fraction numerator a t squared over denominator 2 end fraction equals fraction numerator a times 2 squared over denominator 2 end fraction equals 2 a.
  3. Nagu eelnevast punktist näha, siis teise sekundi lõpuks on jooksja läbinud teepikkuse s=2a. Me ei saa seda teepikkust veel välja arvutada, kuna a väärtus ei ole veel teada. Küll aga teame, et teise sekundi lõpuks oli jooksja kiirus samuti 2a ning selle kiirusega jooksis ta ühtlaselt 8 sekundit kuni jooksu lõpuni, seega läbis ta viimase 8 sekundi jooksul teepikkuse s equals v t equals 2 a times t equals 2 a times 8 equals 16 a. Mõlemad teepikkused kokku (esimese 2 s jooksul läbitu ja viimase 8 s jooksul läbitu) annavad kokku 100 m, seega
    2 a plus 16 a equals 100 18 a equals 100 a equals 100 over 18 m over s squared almost equal to 5 comma 6 m over s squared
    Teades nüüd kiirenduse väärtust, saab välja arvutada teepikkused:
    1 right parenthesis space 2 a equals 2 times 100 over 18 almost equal to 11 comma 1 space m 2 right parenthesis space 16 a equals 16 times 100 over 18 almost equal to 88 comma 9 space m
    VASTUS: Kiirenevalt läbis jooksja 11,1 m ning ühtlaselt 88,9 m.