Eri massiga gaaside ruutkeskmised kiirused ja temperatuur

Ülesanne. Kahes eri anumas paiknevad hapniku ja vesiniku molekulid liiguvad sama ruutkeskmise kiirusega. Mitu korda on hapniku temperatuur suurem vesiniku temperatuurist? Kui palju on tarvis suurendada vesiniku molekulide ruutkeskmist kiirust, et temperatuur oleks sama, mis hapnikul?

Lahendus. Paneme kirja andmed.

Antud:
$m subscript h a p n i k end subscript equals 16 space m subscript v e s i n i k end subscript square root of stack v squared with bar on top subscript h a p n i k end subscript end root equals square root of stack v squared with bar on top subscript v e sin i k end subscript end root$

Gaasi temperatuur_$T$on võrdeline gaasi molekuli massi_$m$ning ruutkeskmise kiiruse_{$square root of stack v squared with bar on top end root$}ruuduga:

$3 over 2 k T equals m fraction numerator begin display style stack v squared with bar on top end style over denominator 2 end fraction.$

Pannes eraldi kirja vastava valemi hapniku ning vesiniku jaoks ning jagades need omavahel saamegi temperatuuride suhte:

$T subscript h a p n i k end subscript over T subscript v e sin i k end subscript equals fraction numerator begin display style m subscript h a p n i k end subscript end style over denominator m subscript v e sin i k end subscript end fraction stack v squared with bar on top subscript h a p n i k end subscript over stack v squared with bar on top subscript v e sin i k end subscript equals 16.$

Näeme, et temperatuuride võrdsustamiseks peame suurendama vesiniku temperatuuri 16 korda. Kuna temperatuur on võrdeline kiiruse ruuduga, siis peame temperatuuri 16-kordseks suurendamiseks suurendama ruutkeskmist kiirust neli korda.

VASTUS: Hapniku temperatuur on molekulide samal ruutkeskmisel kiirusel 16 korda suurem kui vesiniku temperatuur. Vesiniku molekulide ruutkeskmine kiirus peab olema 4 korda suurem saavutamaks hapniku temperatuuri.