J05. Pöörlev raskus

Ülesanne. Nööri otsas olevat raskust keerutatakse plaadil. Plaadi keskel on auk, millest nöör läbi läheb. Nööri tõmmatakse alt nii, et raskus liigub plaadi keskpunkti poole (pöörlemisraadius väheneb). Raskuse mass on 100 g, algne raadius (r1) 0,2 m, pöörlemiskiirus 5 rad/s. Kuidas muutub pöörlemiskiirus, kui raadius muutub 0,1 meetrini (r2)?

Raskus pöörleb algul suurema pöörlemisraadiusega, seejärel seda vähendatakse

Raskus pöörleb algul suurema pöörlemisraadiusega, seejärel seda vähendatakse

Lahendus.

Paneme kirja andmed:

m equals 100 space g equals 0 comma 1 space k g r subscript 1 equals 0 comma 2 space m r subscript 2 equals 0 comma 1 space m omega subscript 1 equals 5 fraction numerator r a d over denominator s end fraction minus negative negative negative negative negative negative negative negative omega subscript 2 minus ?

Impulsimoment peab olema sama nii 1. kui ka 2. olukorras:
I subscript 1 omega subscript 1 equals I subscript 2 omega subscript 2 m r subscript 1 squared omega subscript 1 equals m r subscript 2 squared omega subscript 2

Saame avaldada nurkkiiruse 2. olukorras:
omega subscript 2 equals fraction numerator m r subscript 1 squared omega subscript 1 over denominator m r subscript 2 squared end fraction equals fraction numerator r subscript 1 squared omega subscript 1 over denominator r subscript 2 squared end fraction equals fraction numerator left parenthesis 0 comma 2 space m right parenthesis squared times 5 begin display style fraction numerator r a d over denominator s end fraction end style over denominator left parenthesis 0 comma 1 space m right parenthesis squared end fraction equals 20 fraction numerator r a d over denominator s end fraction

VASTUS: Palli pöörlemisraadiuse vähenemisel kasvab tema nurkkiirus väärtuseni 20 rad/s.