G03. ISS-i joonkiirus

Ülesanne. Leia ISS-i (Rahvusvaheline kosmosejaam) joonkiirus Maa suhtes. Maa mass on 6.1024 kg ning ISS-i kaugus Maa keskpunktist on 6800 km.

Lahendus.

Paneme kirja andmed:

M equals 6 times 10 to the power of 24 space k g r equals 6800 space k m equals 6800000 space m G equals 6 comma 67 times 10 to the power of negative 11 end exponent fraction numerator N times m squared over denominator k g squared end fraction minus negative negative negative negative negative negative negative negative v minus ?

Ainus jõud, mis ISS-i mõjutab, on külgetõmbejõud ISS-i ja Maa vahel. Peab kehtima ka üldine Newtoni 2. seadus – need kaks jõudu peavad olema samad:

F equals G fraction numerator m M over denominator r squared end fraction F equals m a

Kuna mõlemad seosed peavad kehtima, siis järelikult on võrdsed võrduste vasakud pooled ja peavad olema ka paremad pooled:
G fraction numerator m M over denominator r squared end fraction equals m a G M over r squared equals a G M over r squared equals v squared over r

Taandasime välja m (ISS-i mass) ning kuna ISS tiirleb ringorbiidil, siis tema kiirendus on kesktõmbekiirendus – asendasime kiirenduse a kesktõmbekiirenduse valemit kasutades kiiruse ruudu ja raadiuse suhtega.

Edasi on võimalik avaldada joonkiirus:
G M over r squared equals v squared over r G M over r equals v squared v equals square root of G M over r end root equals square root of 6 comma 67 times 10 to the power of negative 11 end exponent fraction numerator N m squared over denominator k g squared end fraction fraction numerator 6 times 10 to the power of 24 space k g over denominator 6800000 space m end fraction end root almost equal to 7672 m over s almost equal to 27620 fraction numerator k m over denominator h end fraction

VASTUS: ISS kihutab ümber Maa kiirusega 27620 km/h.