MÜ08. Liikumisvõrrand

Ülesanne. Objekt hakkab liikuma algkiirusega 30 m/s. Ta oli punktist A 10 m kaugusel. Objekti kiirendus on -6 m/s2. Pane kirja objekti liikumisvõrrand punkti A suhtes. Arvuta, millisel ajahetkel on objekt punktis A.

Lahendus. Liikumisvõrrandi kuju on järgnev:

s equals s subscript 0 plus v subscript 0 t plus fraction numerator a t squared over denominator 2 end fraction

Asendades ülesande tekstis olevad väärtused võrrandisse, saame avaldise:

s equals 10 plus 30 t plus fraction numerator negative 6 t squared over denominator 2 end fraction

Punktis A on s=0 (kaugus vaadeldavas punktist on 0, sest objekt asubki selles punktis). Seega tuleb lahendada võrrand:

0 equals 10 plus 30 t plus fraction numerator negative 6 t squared over denominator 2 end fraction

Teisendame võrrandi veidi mugavamale kujule, jagades võrrandi pooled -3’ga, lahendame võrrandi.

t squared minus 10 t minus 10 over 3 equals 0 t equals 10 over 2 plus-or-minus square root of open parentheses 10 over 2 close parentheses squared plus 10 over 3 end root equals 5 plus-or-minus square root of 85 over 3 end root t equals 5 plus square root of 85 over 3 end root almost equal to 10 comma 3 space s

Jätsime kõrvale negatiivse lahendi, kuna ajavahemik ei saa olla negatiivse väärtusega. Seega jõuab objekt punkti A 10,3 s peale liikumise algust.