Ü7. Paat sõidab voolava jõega risti

Ülesanne. Inimene hakkab sõitma paadiga risti üle jõe. Paadi kiirus ristisuunas on 4 m/s. Jõe voolukiirus on 3 m/s. Jõe laius on 80 m. Paat liikus veevoolu tõttu punktist A punkti C. Kui pika tee läbis paat?

Seisvas vees liiguks paat punktist A punkti B. Kuna vesi liigub, jõuab paat punkti C.

Seisvas vees liiguks paat punktist A punkti B. Kuna vesi liigub, jõuab paat punkti C.

Lahendus.

Seisva veega jões liiguks paat risti üle jõe kiirusega 4 m/s. Jõe laius on 80 m, seega seisvas vees kuluks paadil aega jõe ületamiseks: t equals s over v equals fraction numerator 80 space m over denominator 4 begin display style m over s end style end fraction equals 20 space s.

Jões on voolav vesi, mis kannab paati paremale, kuid ei mõjuta tema ristisuunas liikumist, seega teisele kaldale jõuab paat ikkagi 20 sekundiga.

Paadi kiiruse kalda suhtes saab leida Pythagorase teoreemi abil. Kuna paat liigub üles kiirusega 4 m/s (tähistame seda näiteks vy) ning samal ajal paremale kiirusega 3 m/s (tähistame seda näiteks vx), siis järelikult kalda suhtes on tema kiirendus diagonaalis paremale ning väärtusega:

v equals square root of v subscript x squared plus v subscript y squared end root equals square root of 3 squared plus 4 squared end root equals 5 m over s

Paat liikus 20 sekundit kiirusega 5 m/s. Seega läbis paat teepikkuse:

s equals v t equals 5 m over s times 20 space s equals 100 space m

VASTUS: Paadi läbitud teepikkus oli 100 m.