I09. Kraana võimsus

Ülesanne. Tõstekraana tõstab ühtlase kiirusega koormust massiga 640 kg, mootori võimsus on 2 kW ja seadme kasutegur 80%. Leida koormuse tõstmise kiirus.

Lahendus.

Paneme kirja andmed:

m equals 640 space k g N equals 2 space k W equals 2000 space W eta equals 80 percent sign minus negative negative negative negative negative negative negative negative v minus ?

Võimsus on töö tegemise kiirus (ehk töö jagatud ajaga), töö omakorda on jõu ja teepikkuse korrutis:

N equals A over t equals fraction numerator F s over denominator t end fraction

Teepikkuse s ja aja t suhe on ju kiirus v:
N equals fraction numerator F s over denominator t end fraction equals F v
Kui kraana tõstab koormust ühtlase kiirusega, siis see tähendab, et kraana kasutab selleks jõudu, mis on võrdne koormusele mõjuva raskusjõuga: F equals m g.

Oleme jõudnud avaldiseni, mis seob omavahel ülesande seisukohast olulised suurused:
N equals m g times v

Tuleb veel arvestada, et mitte kogu arendatav võimsus ei lähe koormuse tõstmiseks, vaid osa läheb kaotsi soojuse eraldumisega. Koormuse tõstmiseks on saadaval 80% arendatavast võimsusest.
eta times N equals 0 comma 8 times N equals m g times v

Avaldame kiiruse v:

v equals fraction numerator eta times N over denominator m g end fraction equals fraction numerator 0 comma 8 times 2000 space W over denominator 640 space k g times 9 comma 8 begin display style m over s squared end style end fraction almost equal to 0 comma 26 m over s

 

VASTUS: Kraana tõstekiirus on 0,26 m/s.