Vannivee segamine

Ülesanne. Soov on täita vann, mille maht on 180 space l comma veega temperatuuril 40 space degree C. Kasutada võib kaevuvett temperatuuriga 10 space degree C ning pliidil asuvat keevat vett temperatuuriga 100 space degree C. Mitu ämbritäit (ämbri maht olgu 15 space l) kaevuvett ja pliidil olevat keevat vett tuleb võtta täitmaks vanni soovitud temperatuuril?

Lahendus. Paneme kirja andmed.

Antud:
T equals 40 space degree C T subscript k equals 10 space degree C T subscript s equals 100 space degree C V equals 180 space l V subscript ä equals 15 space l minus negative negative negative negative negative negative n subscript k equals ? n subscript s equals ?

Antud ülesandes on meil vaja rehkendada kaevuvee ning keeva vee kogused, mis segunemisel annaksid soovitud lõpptemperatuuri. Tähistame keeva vee protsendi kogu vajaminevast vanniveest tähega x. Siis on kaevuvee protsent kogu vajaminevast veest 1 minus x ning kehtib

x T subscript s plus left parenthesis 1 minus x right parenthesis times T subscript k equals T comma

millest leiame keeva vee protsendi:

x equals fraction numerator T minus T subscript k over denominator T subscript s minus T subscript k end fraction equals fraction numerator 40 minus 10 over denominator 100 minus 10 end fraction equals 1 third.

Järelikult peab keev vesi täitma kolmandiku ning külm vesi kaks kolmandikku (1 minus 1 third equals 2 over 3) vanni mahust. Rehkendame nüüd, mitu liitrit on kolmandik vanni mahust: 1 third times 180 space l equals 60 space l. Kuna ämbrisse mahub 15 space l vett, siis on tarvis

n subscript s equals fraction numerator 60 space l over denominator 15 space l end fraction equals 4

ämbritäit kuuma vett. Kuna külma vett on vaja poole rohkem kui kuuma, siis on lihtne veenduda, et külma vett on tarvis

n subscript k equals 2 times n subscript s equals 2 times 4 equals 8

ämbritäit.

VASTUS: vanni täitmiseks on tarvis neli ämbrit keevat vett ning kaheksa ämbrit kaevuvett.